a, b y c son ejemplos de ecuaciones lineales en 2, 3 y 4 incógnitas respectivamente.
EJEMPLO 2: Ecuaciones que no son lineales. a. b. c. d.
EJEMPLO 3: La ecuación lineal tiene como solución la pareja ordenada (5, 8) ya que 3(5) – 4 (8) = – 17.
EJEMPLO 4: La ecuación lineal tiene como solución la cuadrupleta (2, -1, 0, 3).
EJEMPLO 5: Dado el sistema de dos ecuaciones en dos variables Las parejas de números (3, 0) y (– 1, 4) son soluciones puesto que: 3 + 0 = 3 – 1 + 4 = 3 2 (3) + 2 (0) = 6 2(– 1) + 2 (4) = 6
EJEMPLO 6: Dado el sistema de tres incógnitas y dos ecuaciones, homogéneo
La tripleta de números (-2, 1, 1) es una solución del sistema.
EJEMPLO 7: Resolver el siguiente sistema:
Solucion:Observar bien las operaciones en cada paso El sistema equivalente total es:
y por lo tanto la solución del sistema es la tripleta (2, 0, -1).
EJEMPLO 8: Usando la nueva representación resolvamos el sistema del ejemplo 7.
Resolver el siguiente sistema:
Solucion: Observar bien las operaciones en cada paso La matriz aumentada final corresponde al sistema:
y si consideramos la solución como una terna, la podemos escribir como (2, 0, -1).
EJEMPLO 9: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
Solucion: Observar bien las operaciones en cada paso La matriz aumentada final corresponde al sistema equivalente:
Es decir
observando que x y y están completamente determinadas por z y que no hay ninguna restricción sobre z, vemos que todas las soluciones son de la forma x = -5 -1, y = -25 - 2, donde s es cualquier número real. El número s se llama parámetro. Una solución particular puede obtenerse asignando un valor al parámetro s; por ejemplo, si s = 0, obtenemos x = -2, y = -2 y z = 0.
Podemos verificar la solución reemplazando los valores de x, y y z en el sistema inicial. Si consideramos la solución como una terna, vemos que toda solución es de la forma.
EJEMPLO 10: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
Solucion: Observar bien las operaciones en cada paso La matriz aumentada final corresponde al sistema equivalente:
En virtud de que la tercera ecuación es absurda, se concluye que el sistema no tiene solución.
Como vemos en los ejemplos 7, 9 y 10 un sistema de ecuaciones de ecuaciones lineales tiene solución única, infinitas soluciones o no tiene solució
Hola chicos y chicas les dejo un link de mas ejercicios de ecuaciones lineales , no es video , es solo ejercicios con sus respectivas soluciones espero que sea de alguna ayuda .... Gracias Saludos Mikaela http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.html
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ResponderEliminarEJEMPLO 1: Ecuaciones lineales.
ResponderEliminara.
b.
c.
a, b y c son ejemplos de ecuaciones lineales en 2, 3 y 4 incógnitas respectivamente.
EJEMPLO 2: Ecuaciones que no son lineales.
a.
b.
c.
d.
EJEMPLO 3:
La ecuación lineal tiene como solución la pareja ordenada (5, 8) ya que 3(5) – 4 (8) = – 17.
EJEMPLO 4:
La ecuación lineal tiene como solución la cuadrupleta (2, -1, 0, 3).
EJEMPLO 5:
Dado el sistema de dos ecuaciones en dos variables
Las parejas de números (3, 0) y (– 1, 4) son soluciones puesto que:
3 + 0 = 3 – 1 + 4 = 3
2 (3) + 2 (0) = 6 2(– 1) + 2 (4) = 6
EJEMPLO 6:
Dado el sistema de tres incógnitas y dos ecuaciones, homogéneo
La tripleta de números (-2, 1, 1) es una solución del sistema.
EJEMPLO 7:
Resolver el siguiente sistema:
Solucion:Observar bien las operaciones en cada paso
El sistema equivalente total es:
y por lo tanto la solución del sistema es la tripleta (2, 0, -1).
EJEMPLO 8:
Usando la nueva representación resolvamos el sistema del ejemplo 7.
Resolver el siguiente sistema:
Solucion:
Observar bien las operaciones en cada paso
La matriz aumentada final corresponde al sistema:
y si consideramos la solución como una terna, la podemos escribir como (2, 0, -1).
EJEMPLO 9:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
Solucion:
Observar bien las operaciones en cada paso
La matriz aumentada final corresponde al sistema equivalente:
Es decir
observando que x y y están completamente determinadas por z y que no hay ninguna restricción sobre z, vemos que todas las soluciones son de la forma x = -5 -1, y = -25 - 2, donde s es cualquier número real. El número s se llama parámetro. Una solución particular puede obtenerse asignando un valor al parámetro s; por ejemplo, si s = 0, obtenemos x = -2, y = -2 y z = 0.
Podemos verificar la solución reemplazando los valores de x, y y z en el sistema inicial. Si consideramos la solución como una terna, vemos que toda solución es de la forma.
EJEMPLO 10:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
Solucion:
Observar bien las operaciones en cada paso
La matriz aumentada final corresponde al sistema equivalente:
En virtud de que la tercera ecuación es absurda, se concluye que el sistema no tiene solución.
Como vemos en los ejemplos 7, 9 y 10 un sistema de ecuaciones de ecuaciones lineales tiene solución única, infinitas soluciones o no tiene solució
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ResponderEliminarEjercicios de sistemas de ecuaciones lineales I
ResponderEliminar1 Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
1. En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.
2. Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.
3. Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.
4. De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.
2Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:
1sistema
2sistema
3Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
sistema
4Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x +2y + z = 1 cierre
5x +3y +4z = 2
x + y - z = 1
5Se considera el sistema:
sistema
1. Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.
2. Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.
6Clasificar y resolver el sistema:
sistema
7Clasificar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
sistema
8Clasificar y resolver el sistema:
sistema
9Clasificar y resolver el sistema:
sistema
10 Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.
sistema
Hola chicos y chicas les dejo un link de mas ejercicios de ecuaciones lineales , no es video , es solo ejercicios con sus respectivas soluciones espero que sea de alguna ayuda .... Gracias
ResponderEliminarSaludos Mikaela
http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.html